Matematica discreta Esempi

$360 x + 90 y = 720$ , $x + y = 5$ , $15 x + 40 y = 120$

Passaggio 1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5 - y$

$360 x + 90 y = 720$

$15 x + 40 y = 120$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $5 - y$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $360 x + 90 y = 720$ con $5 - y$ .

$360 (5 - y) + 90 y = 720$

$x = 5 - y$

$15 x + 40 y = 120$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $360 (5 - y) + 90 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$360 \cdot 5 + 360 (- y) + 90 y = 720$

$x = 5 - y$

$15 x + 40 y = 120$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $360$ per $5$ .

$1800 + 360 (- y) + 90 y = 720$

$x = 5 - y$

$15 x + 40 y = 120$

Passaggio 2.2.1.1.3

Moltiplica $- 1$ per $360$ .

$1800 - 360 y + 90 y = 720$

$x = 5 - y$

$15 x + 40 y = 120$

$1800 - 360 y + 90 y = 720$

$x = 5 - y$

$15 x + 40 y = 120$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $- 360 y$ e $90 y$ .

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$15 x + 40 y = 120$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$15 x + 40 y = 120$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$15 x + 40 y = 120$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $15 x + 40 y = 120$ con $5 - y$ .

$15 (5 - y) + 40 y = 120$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica $15 (5 - y) + 40 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$15 \cdot 5 + 15 (- y) + 40 y = 120$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Passaggio 2.4.1.1.2

Moltiplica $15$ per $5$ .

$75 + 15 (- y) + 40 y = 120$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Passaggio 2.4.1.1.3

Moltiplica $- 1$ per $15$ .

$75 - 15 y + 40 y = 120$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$75 - 15 y + 40 y = 120$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Passaggio 2.4.1.2

Somma $- 15 y$ e $40 y$ .

$75 + 25 y = 120$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$75 + 25 y = 120$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$75 + 25 y = 120$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$75 + 25 y = 120$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $75 + 25 y = 120$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $75$ da entrambi i lati dell'equazione.

$25 y = 120 - 75$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $75$ da $120$ .

$25 y = 45$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$25 y = 45$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Passaggio 3.2

Dividi per $25$ ciascun termine in $25 y = 45$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $25$ ciascun termine in $25 y = 45$ .

$\frac{25 y}{25} = \frac{45}{25}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{25 y}{25} = \frac{45}{25}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{45}{25}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$y = \frac{45}{25}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$y = \frac{45}{25}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Elimina il fattore comune di $45$ e $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Scomponi $5$ da $45$ .

$y = \frac{5 (9)}{25}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Passaggio 3.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.2.1

Scomponi $5$ da $25$ .

$y = \frac{5 \cdot 9}{5 \cdot 5}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Passaggio 3.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{5 \cdot 9}{5 \cdot 5}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Passaggio 3.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{9}{5}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$y = \frac{9}{5}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$y = \frac{9}{5}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$y = \frac{9}{5}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$y = \frac{9}{5}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$y = \frac{9}{5}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\frac{9}{5}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $1800 - 270 y = 720$ con $\frac{9}{5}$ .

$1800 - 270 (\frac{9}{5}) = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = 5 - y$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $1800 - 270 (\frac{9}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1.1

Scomponi $5$ da $- 270$ .

$1800 + 5 (- 54) (\frac{9}{5}) = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = 5 - y$

Passaggio 4.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$1800 + 5 \cdot (- 54 (\frac{9}{5})) = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = 5 - y$

Passaggio 4.2.1.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$1800 - 54 \cdot 9 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = 5 - y$

$1800 - 54 \cdot 9 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = 5 - y$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $- 54$ per $9$ .

$1800 - 486 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = 5 - y$

$1800 - 486 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = 5 - y$

Passaggio 4.2.1.2

Sottrai $486$ da $1800$ .

$1314 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = 5 - y$

$1314 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = 5 - y$

$1314 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = 5 - y$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 5 - y$ con $\frac{9}{5}$ .

$x = 5 - (\frac{9}{5})$

$1314 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

Passaggio 4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica $5 - (\frac{9}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$x = 5 \cdot \frac{5}{5} - \frac{9}{5}$

$1314 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

Passaggio 4.4.1.2

$5$ e $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{5 \cdot 5}{5} - \frac{9}{5}$

$1314 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

Passaggio 4.4.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{5 \cdot 5 - 9}{5}$

$1314 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

Passaggio 4.4.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.4.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$x = \frac{25 - 9}{5}$

$1314 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

Passaggio 4.4.1.4.2

Sottrai $9$ da $25$ .

$x = \frac{16}{5}$

$1314 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = \frac{16}{5}$

$1314 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = \frac{16}{5}$

$1314 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = \frac{16}{5}$

$1314 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = \frac{16}{5}$

$1314 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

Passaggio 5

Poiché $1314 = 720$ non è vera, non c'è alcuna soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 6